TEORIA DEL ARTE: CONCEPTO DE ARTE

No resulta nada fácil acertar con una definición válida sobre el arte. Puede valer la siguiente definición un tanto académica e imprecisa, que considera como artística a toda obra humana que tenga como finalidad, la de producir una emoción de tipo estético, es decir, el arte se concibe como la
facultad de producir emociones estéticas. No obstante, existen muchas otras definiciones, valga por ejemplo una definición tradicional que considera el arte como la expresión de lo bello, lo cual conduce al estudio de las ideas estéticas a lo largo de la historia, porque el concepto de belleza constituye una apreciación subjetiva y mutable a lo largo de la historia, podemos decir que esta definición alcanza su culminación con las teorías del "arte por el arte". Pero no es menos válida que esta otra definición que considera al arte como el producto de una sociedad tecnológica, precisamente esta definición alcanza su culminación con la integración del arte en el proceso productivo industrial que ha llevado al futurismo, constructivismo... y finalmente a la propia negación del arte por las
vanguardias (dadaísmo).

De cualquier forma, todas las definiciones coinciden en introducir tres elementos de manera constante en la definición de arte, y son: el hombre, la civilización y la naturaleza. Todas ellas consideran al hombre como un elemento del arte. El hombre aparece tanto como sujeto activo (creador) y como sujeto pasivo, ya que es el receptor de la obra artística. De entre los seres de la naturaleza, el único creador de arte es el hombre, hasta el punto de que muchos autores han considerado al arte como manifestación innata del ser humano, como algo casi instintivo. De ahí la famosa expresión: No hay arte sin hombre, pero quizá tampoco hombre sin arte.

El otro elemento es la civilización, entendemos por civilización un conjunto de caracteres propios que presenta la vida colectiva de un grupo, y cuyos elementos son: el espacio geográfico; la sociedad; las formas económicas; las formas políticas; y la cultura, en tanto que entendemos el arte como parte de la vida cultural de un grupo podemos decir, que una civilización se caracteriza por desarrollar unas formas artísticas determinadas. Y es que el arte es el resultado más elaborado de la sociedad que lo crea, Platón lo definía como el idioma que todas las naciones pueden comprender. El último elemento es la naturaleza, el hombre no se limita a copiar y reproducir la naturaleza en sus obras artísticas, por el contrario, el hombre crea. El arte se entiende como la plasmación de un diseño mental en el que se produce una transformación intencionada de la naturaleza.
Finalmente añadir que el ámbito del arte se extiende por igual a la realización de obras encaminadas a la satisfacción de necesidades humanas, por ejemplo un bastón de mando del Magdaleniense, como a la satisfacción de las necesidades del espíritu, por ejemplo El beso de Klimt. Es en este último caso cuando se puede hablar de Arte con mayúsculas, y de artistas al referirnos a sus protagonistas.

TIPOS DE ARCOS


El arco apareció en Mesopotamia, en la civilización del valle del Indo, Egipto, Asiria, Etruria y más adelante en la Roma Antigua. El arco se utilizó para las estructuras subterráneas y de drenaje, fueron los romanos los primeros en usarlos en la superficie, aunque se pensaba que los romanos aprendieron su uso de los etruscos. El arco ha sido usado en algunos puentes en China desde las dinastía Sui y en tumbas desde la dinastía Han. El denominado arco romano es de forma semicircular y construido a partir de un número impar de dovelas. Se necesitan un número impar de piezas para que haya una central o dovela clave. 

Existe una tendencia de empuje de los lados del arco hacia fuera, que debe ser contrarrestada por un mayor peso de albañilería para empujarlo hacia dentro. El arco semicircular puede ser aplanado para hacer un arco elíptico. Los romanos usaron este tipo de arco semicircular en muchas de sus estructuras tradicionales, como acueductos, palacios y anfiteatros.
En la Edad Media, el arco se convirtió en un importante técnica en la construcción de catedrales y todavía se usa hoy en día en algunas estructuras como en los puentes. 




EL ARCO

El Arco es un recurso estructural usado desde la antigüedad en muchas construcciones. El arco transmite las cargas hacia los laterales de los huecos a través de la disposición geométrica de sus elementos, más que por la resistencia de los mismos.   También se llama así a las estructuras construidas actualmente con forma arqueada, aunque sean de una sola pieza, y que, en sus apoyos, funcionan del mismo modo que los construidos con dovelas.
La estructura de arco hace que todos sus elementos trabajen solo a la compresión.  Estos esfuerzos son transmitidas a los soportes, situados en sus extremos, en forma de empujes laterales. La diferencia con los Dinteles es que éstos trabajan a la flexión y no generan empujes laterales.


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medinaceli arco romano

Arco  romano de Medinaceli. Siglo I d. C.


COMPONENTES DE LOS ARCOS
Tradicionalmente se ha puesto denominación a ciertos elementos constituyentes de los arcos. En el caso de los arcos construidos con elementos de fábrica existen algunas denominaciones empleadas en la mayoría de los tratados de construcción.

Hasta la aparición en el siglo XX de los arcos contínuos. Los arcos estaban compuestos de diversos elementos. Algunos de ellos poseían denominaciones propias que se han ido comunicando en los diversos tratados de construcción. Los elementos principales que componen un arco de piedra son:
  • Las dovelas, son las piezas en forma de cuña que componen el arco y se caracterizan por su disposición radial. Las dovelas absorben los esfuerzos de compresión en sus dos caras opuestas, por las otras dos laterales.  Las dovelas de los extremos y que reciben el peso del arco, se llaman salmer (es la primera dovela del arranque). La parte interior de una dovela se llama intradós y el lomo que no se ve por estar dentro de la construcción, trasdós. El despiece de dovelas es la manera como están dispuestas las dovelas en relación con su centro. Cuando las dovelas siguen los radios de un mismo centro se llama arco radial aunque ese centro no siempre coincida con el centro del arco: es el arco visigótico. Cuando las dovelas se colocan horizontales hasta cierta altura se llama arco enjarjado: es el arco mozárabe.
  • La clave (a veces denominada también como corona o dovela central) es la dovela del centro, que cierra el arco. Es la última que se coloca en la cimbra, completando el proceso constructivo del arco. La clave suele ser la dovela de mayor tamaño, y para proporcionar estabilidad al arco es la más pesada. Las dos dovelas adyacentes a la clave se denominan contraclaves.
  • La imposta (o arranque): Es una moldura o saledizo sobre la cual se asienta un arco o una bóveda. A veces transcurre horizontalmente por la fachada o los muros del edificio, separando las diferentes plantas. Al conjunto de dovelas desde el arranque hasta la clave se le denomina riñón.
  • La enjuta (o albanega) es la parte de fábrica que cubre el extradós del arco (es decir descansa sobre los riñones del arco), por regla general se denomina a la fábrica entre dos arcadas sucesivas.
  • La Rosca es faja de material de fábrica que, sola o con otras concéntricas, forma un arco o bóveda. Se considera rosca a la porción de material constructivo entre el intradós y extradós del arco.
Arcada en forma de contrafuerte representada por Eugène Viollet-le-Duc 

  En ocasiones el arco se combina entre sí como un elemento constructivo de refuerzo 

DIMENSIONES
En muchos casos, el diseño de arcos necesita de un conjunto de definiciones que permite describir las distancias relativas entre elementos. Además en la descripción de los arcos de piedra se usa la siguiente nomenclatura en la defición de ciertas partes de los arcos:
  • Centro. Puede estar por encima o por debajo de la imposta. Puede haber más de un centro.
  • Flecha. Altura del arco que se mide desde la línea en que arranca hasta la clave.
  • Luz. Anchura de un arco.
  • Semiluz. Mitad de la anchura de un arco.
  • Esbeltez. Relación entre la flecha y la luz. Se expresa generalmente como fracción (1/2, 1/4, etc.)
  • Vértice. Punto más alto del arco.
  • Línea de arranque. Punto de transición entre la jamba o imposta y el arco.
Durante el periodo histórico que va desde la edad media hasta finalizado el periodo de arquitectura gótica se han empleado estas dimensiones en los diseños de arcos. En muchos casos por mantener una proporción estética, en otros como una especie de regla empírica que permitía el diseño de los mismos, así como la transmisión del conocimiento en sucesivas generaciones de arquitectos.


partes del arco
La robustez del muro donde están los estribos será mayor cuanto mas rebajado sea el arco, porque al disminuir la altura del arco (llamado flecha) respecto a su ancho, llamado luz, aumentan los empujes sobre los arranques del arco.
La forma que adoptan los arcos depende de la relación entre la flecha y la luz, puede extenderse desde el arco llano y con fuerza portante mínima, denominado arco adintelado, hasta la forma más favorable, que la de los arcos parabólicos (la directriz es la línea de la parábola) que no provocan esfuerzos laterales en los estribos y admiten muchas formas intermedias.

 


FALLINGWATER HOUSE, 1934 - 1939

Fallingwater, más conocida como La Casa de la Cascada,  data 1939  y fue la casa de campo de la riquísima familia Kaufmann que el arquitecto Frank Lloyd Wright proyectó encima de una cascada.
1934: Wright se puso manos a la obra y concluyó el proyecto en nueve meses: para el desmayo de los Kaufmann, el artista ideó la casa sobre la cascada, y no por debajo de ella, tal y como la familia había previsto, con intención de ganar vistas. Nadie podía saber que  la “casa de campo ” se convertiría en un pilar emblemático de la arquitectura moderna como lo es hoy.

La historia de Wright, es al fin y al cabo muy  actual como sus obras: un arquitecto que ha luchado para “convencer” a sus clientes a confiar en su “buen hacer” y que nunca se ha conformado con los que los clientes pedían, permaneciendo fiel a sus convicciones.  y se hablaba más de los problemas de esta construcción que de sus virtudes …perennes problemas estructurales y las labores de reconstrucción de la albañilería, la pintura, la metalistería de las ventanas o la presencia de moho a causa de la humedad…al fin.. unas series de problematicas que aunque existiendo no dejan de hacer de esta obra una piedra millar en la arquitectura contemporánea.

 


LE CORBUSIER: VILLE SABOYE, 1928 - 1930


 La casa Savoye o Villa Savoyees considerada como el paradigma de la Arquitectura Internacional y de la nueva manera de construir edificios de viviendas del siglo XX (junto con la Casa Farnsworth de Ludwig Mies van der Rohe y la Casa de la Cascada de Frank Lloyd Wright), así como de los Cinco Puntos para una nueva Arquitectura desarrollados por el propio Le Corbusier, que consisten en:
* Edificio que descansa sobre pilotis (columnas) en planta baja, dejando la superficie en su mayoría libre para permitir que el paisaje quede autónomo del edificio.
* Cubierta plana, sobre la que se sitúa un jardín.
* Espacio interior libre, debido a la estructura basada en pilares y tabiques.
* Fachada libre de elementos estructurales, de forma que puede diseñarse sin condicionamientos.
* Grandes ventanas alargadas en las fachadas para conseguir una profusa iluminación natural en el interior (fenêtre en longeur).   

 


  
Una de las obras más representativas del maestro Le Corbusier (para los amigos Charles Édouard Jeanneret-Gris, suizo nacionalizado francés) es una de las pinceladas del Movimiento Moderno que dejó el gran arquitecto en el territorio francés, aparte de considerarse una joya de Arquitectura Internacional.
La Villa, acabada para la familia Savoye (un matrimonio con hijos) en 1929 (cuando Estados Unidos estaban en pleno hundimiento moral y económico), se llegó a considerar patrimonio arquitectónico por los franceses y en gran parte gracias a esto hoy en día se encuentra restaurada después de varios ataques de guerra y mal estado de conservación que sufrió los años posteriores.




El edificio se presenta como un conjunto de formas geométricas que a simple vista pueden crear la errónea idea de simplicidad. Según el propio Le Corbusier, la idea era de una caja flotante en el aire, sensación que realmente puede provocar el corpus de abajo, todo vidrioso, sin ninguna función estructural. Pero esta idea equivocada desaparece al fijarse en la estructura: de pilares metálicos descubiertos, a la vista. Para entender mejor este juego de formas y el porqué de la idea del arquitecto, se tiene que tener en cuenta que en este edificio quiso incrustar sus propias ideas innovadoras para la Nueva Arquitectura, la básica de las cuales es la estructura de pilares. Esto deriva en que la distribución interior podría ser libre, basándose en tabiques, y la fachada no tendría que sufrir ningún tipo de condicionamiento, pudiendo ser diseñada libremente. 

 

Por este motivo, la fachada permitió la inclusión de unas largas ventanas horizontales, para cumplir con otro de los propósitos del genio, aumentar al máximo la iluminación natural. Inicialmente pensada en colores más oscuros (verde fuerte – verde nº2 – gris fuerte), se decidió por recubrirla en pintura blanca (hecho que da una luminosidad envidiable tanto al interior como al exterior del edificio). Aún así, los colores escogidos sirvieron para otras partes como la planta baja.
Dichas pinturas no sólo se traducían como un hecho artístico, parte del estilo de Le Corbusier (su concepto de “polychromy”, su famoso: “El color es la inmediata, espontánea expresión de la vida.”), sino también como un elemento protector frente a agentes externos.Durante el recorrido por todo el edificio, lo que más salta a la vista es la gran cantidad de luz que inunda las estancias. El efecto fue conseguido, aparte de los trucos ya nombrados, a través de originales formas de ventanas y aperturas en las paredes, escalera de caracol y otras genialidades del arquitecto.
La cubierta, plana y ajardinada a trozos, rompe con la supuesta simplicidad mostrando sus formas asimétricas, entre las cuales hay un solarium, una mesa exterior y unas vistas descubriendo el paisaje de Poissy junto al río no muy lejano.

 
 





















ARQUITECTURA Y PERSPECTIVA EN EL RENACIMIENTO

“… la perspectiva es muy necesaria al arquitecto, tampoco el perspectivo hará cosa alguna sin la arquitectura, ni el arquitecto sin la perspectiva y para ver que esto es cierto, consideremos a los arquitectos de nuestro siglo en el cual la buena Arquitectura ha empezado a florecer.”
-Serlio-

El Renacimiento puede definirse como la época que comienza en el siglo XV y se prolonga hasta el XVII, y se caracteriza por un intenso florecimiento de las manifestaciones artísticas y un despertar hacia el pensamiento humano. El Renacimiento significó en el aspecto artístico un retorno a las formas simples y armónicas del arte griego y romano; en el aspecto científico a la búsqueda de una nueva interpretación de los fenómenos naturales; en el aspecto filosófico, una explicación realista y humana de los problemas morales, y una nueva visión del lugar que el hombre ocupa en el Universo.
Durante el Renacimiento, el humanismo es de gran importancia, aunque hay que señalar que no es exclusivo a este momento histórico. El humanismo renacentista deja de ver a Dios como un todo y se enfoca en el hombre como un ser perfecto y creador de sabiduría. El Renacimiento se convierte entonces, en una etapa en la cual todo se cuestiona incluyendo los dogmas eclesiásticos.
Pero ¿a qué se debió que las ideas de la Edad Media fueran suplantadas por las ideas renacentistas en el aspecto artístico? Durante los siglos II al XI, la gesticulación del rostro se consideraba vulgar, ya que la espiritualidad se representaba a través de la no-gesticulación. Durante estos siglos (Edad Media), muchos historiadores han dicho que se dio un retroceso en el arte, sin embargo, lo que se buscaba eran cuestiones muy diferentes: espiritualidad y por lo tanto, no-gesticulación. Con las ideas del Renacimiento, la espiritualidad toma un segundo plano ya que el hombre es su punto de interés, y por lo mismo, el hombre y lo que le rodea se representa tal como es. Giotto, fue uno de los primeros pintores en expresar ese sentimiento y hablamos entonces de la perspectiva, punto de gran interés en el presente análisis.


LA PERSPECTIVA EN EL RENACIMIENTO
Antes de empezar a hablar de perspectiva, es conveniente conocer la definición de esta palabra. El diccionario de la lengua española la define como: arte que enseña el modo de representar en una superficie los objetos en la forma y disposición con que aparecen a la vista// Obra o representación ejecutada con este arte// Conjunto de objetos que desde un punto determinado se presentan a la vista del espectador, especialmente cuando están lejanos y llaman la atención por el efecto agradable o melancólico que producen// Apariencia o representación engañosa y falaz de las cosas//.
En este análisis, sólo algunas de estas definiciones serán de interés para el autor de esta obra.
Giotto (1266-1337), harto de los iconos góticos, abre una puerta inesperada al arte: la perspectiva. A partir de él, la pintura comienza a ser más humana y a diferencia de los iconos medievales, en su pintura aparece la profundidad, muchas veces lograda a través del uso de elementos pictóricos tales como ciudades o iglesias. En este momento, los artistas pintan lo que quieren expresar y no sólo imágenes religiosas.

 
 
La Iglesia de la Santa Cruz marca una importante diferencia entre el gótico y el Renacimiento, ya que en ella, encontramos representaciones de personas humanas y no de imágenes de seres iguales y unidimensionales.
En esos momentos, Italia era una serie de ciudades independientes y en cada ciudad florece el renacimiento de una manera diferente, ya que cada una rescata lo antiguo pero de una manera distinta y particular. Florencia (hoy reconocida como la cuna del Renacimiento) era una ciudad rica y bien organizada y hasta cierto punto anticlerical, factores que permitieron que en ella naciera la inspiración (mas no la copia) del arte clásico.
La ciencia y el arte se unieron: los arquitectos fueron matemáticos, los escultores estudiaron el cuerpo humano y los pintores el espacio geométrico. Fue precisamente en el Renacimiento el momento en el que el arquitecto ya no representa el espacio, sino que lo hace, y esto implica un gran entendimiento del espacio.
Durante el Renacimiento, la perspectiva jugó el papel de humanizar el arte que en épocas anteriores había servido sólo como un método de veneración a Dios. Si tomamos en consideración que lo que se buscaba en esta etapa era el hombre como una fuente de conocimiento y de entendimiento, la perspectiva tuvo un papel de vital importancia para esta búsqueda.

Filippo Brunelleschi fue no solamente el primero y más importante arquitecto renacentista de Florencia, sino uno de los pioneros del arte del Renacimiento. Estudió con detenimiento la antigüedad clásica greco-romana, y encontró que la arquitectura clásica le ofrecía la oportunidad de resolver los problemas que la ingeniería y la construcción le presentaban, siendo el primero en formular la aplicación de la perspectiva lineal en arquitectura.


Bruneleschi realizó una serie de experimentos por los que descubrió los principios matemáticos y científicos que rigen la perspectiva. Uno de esos principios es que los objetos parecen más pequeños cuanto más lejos estén. Bruneleschi hablaba de un tipo concreto de perspectiva, la lineal, que se basa en que las rectas paralelas se unen o convergen en un punto, que se sitúa en la línea del horizonte y se conoce como punto de fuga.. En sus investigaciones, Brunelleschi había descubierto las leyes que gobiernan la perspectiva lineal. Conocidas y aplicadas por los griegos y los romanos, habían sido olvidadas durante la Edad Media. Estas consisten en el uso de un solo punto de fuga, que parece alejarse, y hacia el cual convergen todas las líneas dibujadas en el mismo plano. Este concepto, junto con la relación entre el espacio y los objetos, que deben ir disminuyendo de tamaño a medida que se alejan, fueron demostrados por Brunelleschi.
El impacto de estos descubrimientos y su demostración práctica proporcionaron un enorme avance en las técnicas de las artes plásticas. 

HOSPITAL DE LOS INOCENTES. 1445
En 1419, Brunelleschi diseñó el Hospital de los Inocentes de Florencia, que se considera el primer edificio renacentista. Su construcción tomó cerca de 25 años para ser finalizado en 1445. Su planta baja está formada por amplios arcos sostenidos por delgadas columnas lisas con capitel corintio y adornada con medallones policromos. La planta baja y el primer piso están divididas por un arquitrabe. En el primer piso, encontramos un muro que se ve interrumpido por ventanas bastante espaciadas que corresponden a los arcos de la planta baja.


Los elementos antes mencionados han hecho que algunos comentaristas proclamen una resurrección de lo antiguo; sin embargo, ni Grecia ni Roma produjeron algo semejante.
El pórtico del Hospital de los Inocentes, contemplado desde el interior, demuestra que aquí los arcos no son sólo elementos arquitectónicos que sostienen la masa constructiva sobre el vacío, sino que relacionan dos elementos geométricos que parecen ser opuestos: la perspectiva y la superficie.


Es importante analizar, entonces, hasta qué punto la “invención” de la perspectiva tiene importancia en la unión entre arte y ciencia. Los arcos torales que sostienen las bóvedas dividen el pórtico en tramos y crean espacios. La cuerda de los arcos, la altura de las columnas y la distancia entre éstas son dimensiones idénticas. La sucesión de estos espacios a lo largo de un eje es un buen ejemplo de la pirámide visual de la perspectiva (la perspectiva supone que el ojo del contemplador se encuentra en el centro de la base de la pirámide y el vértice de la misma es el punto de fuga en el que convergen todas las líneas del espacio). Lo planteado por Brunelleschi sólo es válido cuando el espectador no está en el espacio, sino frente al mismo, como quien desde la platea de un teatro contempla un escenario.


 Vasari hace referencias a arquitectura y perspectiva como si se tratase de una misma cosa, y refiriéndose a Brunelleschi dice: “prestaba suma atención a la perspectiva, que en aquella época se interpretaba mal, por lo que se cometían muchos errores; le dedicó mucho tiempo, pero al final descubrió por sí mismo un método para hacerla perfectamente verídica, que consiste en trazarla a partir de la planta y el alzado mediante líneas de intersección, como útil complemento al arte del dibujo”.

TEATRO OLÍMPICO DE VICENZA. 1580
El Teatro Olímpico de Vicenza fue diseñado por Palladio pero terminado por Scamozzi debido a la muerte de éste. Este edificio tiene gran relación en cuanto a perspectiva y arquitectura y es la consecuencia de la interpretación que Palladio hizo del teatro romano antiguo pero también su interpretación como edificio público.
El teatro Olímpico tiene una significación especial dentro en la historia del teatro, puesto que fue el primer teatro cerrado que revivió la antigua tradición de escena y gradas permanentes. El teatro adopta en su conformación la forma de teatro romano abierto, con la variante de tener techo pintado a manera de cielo abierto. La planta de este edificio se basa en la premisa de permitir a cada espectador una visión de las calles del escenario. La planta es una aproximación a la elipse, lo que favorece las posibilidades visuales . 






Podemos concluir señalando que, la perspectiva durante el Renacimiento fue la ventana para el desarrollo de muchas actividades artísticas. Las artes plásticas fueron incorporando poco a poco este elemento compositivo. La pintura, la escultura y la arquitectura fueron las artes más afectadas por este “redescubrimiento”, pero la perspectiva no fue sólo un elemento a incorporar en el arte, sino que su importancia fue un impacto que aún en nuestros días repercute de diversas maneras en el arte. Así, hay artistas que exaltan la perspectiva y hay quienes por el contrario, la retan, la desafían o la niegan.
Brunelleschi y Palladio fueron dos arquitectos que supieron expresar de una manera magnífica la perspectiva arquitectónica en el Renacimiento. El Hospital de los Inocentes en Florencia y el Teatro Olímpico de Vicenza son ejemplos de gran importancia para comprender no sólo la importancia de la perspectiva, sino el modo de pensar de toda un momento histórico: el Renacimiento.


Como lecturaas recomendadas podemos señalar las siguientes:

Addington, John. El Renacimiento en Italia. Edit. FCE. México 1992.
Castro, Antonio. Historia de la construcción arquitectónica. Edit. UPC. España 1995
Damisch, Humbert. El origen de la perspectiva. Edit. Alianza. España 1987.
Navarro, Javier. Imágenes de la perspectiva. Edit. Siruela. España 1996.

PERSPECTIVA JERÁRQUICA EN EL ARTE EGIPCIO

Frecuentemente en el arte egipcio se pueden observar personajes representados con dimensiones reducidas, en contraposición a otros que fueron plasmados a una escala mucho mayor. Se trata de un recurso artístico denominado "perspectiva jerárquica", que permite destacar o concentrar la atención en determinados aspectos narrativos, utilizando para ello la distorsión del tamaño de las figuras. Así, en una misma representación pueden interactuar personajes mostrados con escalas que a veces pueden ser muy dispares, llegando incluso a generarse la sensación que unos son gigantescos, mientras que otros pueden llegar a resultar minúsculos

Merit, representada en dimensiones muy reducidas, se abraza a la pantorrilla de su esposo Sennefer. Él es aquí, sin lugar a dudas, el máximo protagonista de la escena. En el arte egipcio, no obstante, también es muy habitual el retrato de matrimonios en que ambos cónyuges comparten la misma escala. Pintura de la tumba de Sennefer (TT 96). Dinastía XVIII. Tebas oeste. Foto:  Susana Alegre García
Merit, representada en dimensiones muy reducidas, se abraza a la pantorrilla de su esposo Sennefer. Él es aquí, sin lugar a dudas, el máximo protagonista de la escena. En el arte egipcio, no obstante, también es muy habitual el retrato de matrimonios en que ambos cónyuges comparten la misma escala. Pintura de la tumba de Sennefer (TT 96). Dinastía XVIII. Tebas oeste. 
 
La "perspectiva jerárquica" ha sido utilizada por los artistas de todos los tiempos, ya sea en relación a figuras completas (por ejemplo, ya en las pinturas prehistóricas levantinas las cacerías suelen mostrar a animales desproporcionadamente grandes); aunque también se aplica este efectismo al trastocar parcialmente el tamaño de alguna de las partes del personaje representado (es el caso del David de Miguel Angel, con unas manos quizá demasiado grandes, pero que dirigen la atención del espectador hacia la acción inminente de preparar la honda).
A pesar de lo que frecuentemente se ha dicho sobre la "perspectiva jerárquica" en relación con el arte egipcio, lo cierto es que bien poco tiene que ver este recurso con la jerarquía o posición social de los representados. El uso de la "perspectiva jerárquica" es, sobre todo, una conceptualización plástica. Las variaciones de tamaño con las que eran mostrados los individuos por los artistas egipcios, en definitiva, constituye un eficaz recurso expresivo que se utilizó para dar énfasis a personajes y para ensalzarlos visualmente en el marco que se considerara adecuado, sin olvidar la trascendencia simbólica y mágica que puede tener todo aquello que es mostrado con mayores dimensiones.
De modo que al observar una pintura, un relieve o una escultura egipcia,  en los individuos representados con grandes dimensiones no debemos ver sistemáticamente de forma estricta a aquellos que ocupan una elevada posición en el escalafón social, un alto rango o al poseedor de una elevada capacidad económica; sino a personajes que en un contexto temático concreto se les ha querido destacar utilizando el recurso de la "perspectiva jerárquica".

Las dimensiones de los remeros en esta escena son superiores a las de personajes como el timonel. Así se subraya la acción de remar y se destaca por encima de la actividad desarrollada por los otros ocupantes de la barca, cuya jerarquía en la organización del barco debía quedar por encima de la de los remeros. Pintura de la tumba de Sennefer (TT 96). Dinastía XVIII. Tebas oeste.  Foto: Susana Alegre García
Las dimensiones de los remeros en esta escena son superiores a las de personajes como el timonel. Así se subraya la acción de remar y se destaca por encima de la actividad desarrollada por los otros ocupantes de la barca, cuya jerarquía en la organización del barco debía quedar por encima de la de los remeros. Pintura de la tumba de Sennefer (TT 96). Dinastía XVIII. Tebas oeste.
 
Un buen ejemplo para comprender la utilización de la "perspectiva jerárquica" en el arte egipcio podamos encontrarlo en una Psicostasia del Libro de los Muertos conservada en el Museo Egipcio de Turín (Fig. 3). En esta imagen, Osiris fue representado con dimensiones que contrastan claramente por encima de los demás dioses y además se le destacó con un baldaquín. En el otro extremo de la escena, por la derecha, el difunto accede a la Sala del Juicio y también es mostrado con una estatura ligeramente superior a la de los dioses (es algo mayor que Maat y claramente más grande que Horus, Tot y Anubis). Ello no significa que exista una especie de escala que sitúe a Osiris por encima de las demás deidades, ni que el personaje humano pueda ocupar algún tipo de jerarquía por encima de los dioses. Lo que expresa la "perspectiva jerárquica" es que en este contexto escénico Osiris y el difunto son fundamentales en la acción que se narra, y que los demás personajes resultan más secundarios.

Papiro con la escena de Psicostasia del Libro de los Muertos del difunto Horus. Imperio Nuevo. Museo Egipcio de Turín. Foto en A. M. DONADONI, Museo Egizio, 1984, p. 37
Papiro con la escena de Psicostasia del Libro de los Muertos del difunto Horus. Imperio Nuevo. Museo Egipcio de Turín.
 
Aquí, el gran protagonista es el enjuiciado y, más aún, Osiris, cuya dimensión, como su autoridad en la Sala del Juicio, se impone por encima de todos los demás.

PERPSECTIVA EN LA ANTIGUEDAD

En la Antigüedad, y hasta los tiempos clásicos, todas las figuras de cuadros y relieves se situaban en el mismo plano, sin profundidad. Los objetos destinados a servir de fondo, paisajes, montañas, etc., se colocaban a distintas alturas, por franjas. Así, los objetos más lejanos se situaban en las franjas superiores y los más cercanos al observador, en las franjas inferiores. Las nociones de perspectiva o de volumen no se reflejaban en el arte.
 Tumba de Nebamun, 1400 a.C. (Egipto). Observemos cómo los personajes se sitúan por franjas.

Los bizantinos fueron los primeros que intentaron recoger el volumen y la distancia en sus representaciones artísticas. Observaron que, a medida que se alejaban, las figuras parecían disminuir. Por eso daban mayor tamaño a las figuras que debían ocupar el plano inferior del cuadro, las más cercanas al espectador, y las de la parte superior, que se suponían más alejadas, de un tamaño menor. Aunque aún prevalecían otros criterios, por ejemplo: cuanto más importante era el personaje, mayor tamaño tenía en el cuadro.
Arte y ciencia se dieron la mano por primera vez durante el Renacimiento, y se fue imponiendo el sistema óptico, que intentaba imitar la visión humana. De este modo, aplicando los conocimientos de Geometría de Euclides, se formularon los primeros principios de perspectiva en el arte, que establecían un punto central de convergencia en los cuadros, como en nuestra propia visión.
Otra consecuencia es que los objetos disminuyen de tamaño a medida que se alejan del espectador. Pero pensemos en cómo vemos las cosas: más borrosas y con contornos menos definidos a medida que se alejan. De modo que otra forma de introducir la perspectiva en cuadros y relieves, durante los siglos XIV y XV, consistía en difuminar trazos y colores en los objetos que servían de fondo.

La última cena. Leonardo da Vinci, 1497

DALÍ: FISICA Y GEOMETRÍA


La amplitud y la universalidad de la teoría de la simetría puede observarse en la obra de Salvador Dalí con gran nitidez. La simetría desempeña un papel significativo en campos científicos tan diversos cómo las matemáticas, física (sobre todo física del estado sólido, física de partículas, física cuántica), cristalografía, química, biología, estética, filosofía, etc. Debido a su universalidad y a su papel sintetizador en el conjunto del sistema científico, algunos autores modernos otorgan a la simetría una categoría filosófica que expresa las leyes fundamentales de la organización en la naturaleza. A.V. Shubnikov, que definió la simetría como "la ley de la construcción de los objetos estructurales". La simetría de las leyes naturales, de las creaciones materiales e intelectuales humanas, representa una forma de simetría en la naturaleza. 

Galatea de las esferas. Salvador Dalí, 1962
Esta obra de arte es una imagen de Gala (esposa del pintor) formada por esferas casi en su totalidad. En el centro de la imagen las esferas están distribuidas como átomos de una red cristalina con punto de fuga en la boca.

Un área importante -aunque aparentemente limitada- de la teoría de la simetría es el campo de la teoría de la simetría y el arte. A lo largo de la historia ha habido vínculos permanentes entre la geometría y la pintura, hasta el punto de que las representaciones visuales solían ser el fundamento de las investigaciones geométricas. Más recientemente, sobre todo para las necesidades de la geometría no euclidiana, las visualizaciones de las estructuras matemáticas pasaron a ser su modelo más usual. La modelación visual de estructuras pertenecientes al campo de las ciencias naturales (física, cristalografía, biología, química, etc.) por medio de diferentes representaciones visuales (diagramas, gráficos, símbolos gráficos de elementos de la simetría, curvas, etc.) dio lugar a un lenguaje visual completo para la expresión y representación de las estructuras de la simetría. La larga interacción entre geometría y pintura, presente sobre todo en los períodos de síntesis científica y artística (por ejemplo, la ciencia y el arte de Egipto, Grecia y el Renacimiento), se refleja en la simultaneidad de las épocas, tendencias e ideas más significativas de la geometría y la pintura. En el período moderno, esta relación se expresa en un intercambio prolífico de experiencias entre matemáticos, científicos y artistas, sobre todo en el período de la formación y dominio de la abstracción geométrica. El progreso alcanzado en el campo de las comunicaciones visuales (prensa, fotografía, cinematografía, televisión) y su posterior desarrollo abren nuevas posibilidades para la representación visual de diferentes estructuras de la simetría, que son objeto de estudios científicos, aumentando así la posibilidad de acceso y expresión del nuevo conocimiento científico.

Después de facilitar unos cuantos ejemplos de simetría en la naturaleza, el arte y la ciencia, veremos algunos casos de simetría isométrica en las obras de Dalí: rotación de segundo orden (medio giro), simetría por reflexión, simetría de ángulos diedros del grupo D4, simetría pentagonal y dodecaédrica.
Como casos particulares de estructuras de simetría, en las obras de Dalí se utilizan grupos de simetría cristalográfica, a veces combinados con las celdas correspondientes (por ejemplo, celdas bihomeoédricas [3,3,4,3,4] consistentes en triángulos y cuadrados). Los llamados "grupos de simetría limitadores" (semicontinuos y continuos) están representados por las correspondientes texturas y las infinitas estructuras de simetría tridimensional, que producen una impresión de "espacio de cristal" similar a la estructura de la "biblioteca babilónica" de Borges.

La organización simétrica de las pinturas se combina con el uso de la perspectiva y sus casos extremos, para producir una impresión de infinito. Un ejemplo típico es la pintura de Dalí titulada “Corpus hypercubus”, que utiliza como base un cubo cuatridimensional (hipercubo). Los aspectos más elementales de la geometría cuatridimensional pueden explicarse como sigue: un punto móvil (que es un espacio cerodimensional) traza una línea en el espacio unidimensional segmental. Trasladándola en dirección perpendicular obtenemos una estructura bidimensional rectangular. Trasladándola nuevamente en dirección perpendicular obtenemos un cuerpo de espacio tridimensional cúbico. Su traslación nos da un hipercubo: un objeto cuatridimensional.

 

Corpus Hypercubus. Salvador Dalí,

 
Desarrollo de un cubo y un hypercubo

Dalí también se sirvió de las simetrías dinámicas, llamadas simetría de la similitud. La simetría dinámica se basa en la espiral logarítmica, la secuencia de Fibonnaci y la sección áurea. La idea de la simetría de la similitud y la posibilidad de su tratamiento matemático exacto se deben a H. Weyl (1952). Weyl define dos transformaciones de la similitud del plano (una dilatación central, o simplemente "dilatación", y una rotación dilatativa) y establece la relación entre dichas transformaciones y las correspondientes isometrías espaciales: una traslación y una torsión, respectivamente. Su análisis se basó en las formas naturales que satisfacen la simetría de la similitud (por ejemplo, la concha Nautilus, el girasol Heliantus maximus, etc.). Al considerar la tendencia espiral de la naturaleza, Weyl cita a ciertos autores anteriores (Leonardo y Goethe, por ejemplo) que también estudiaron estos problemas y el planteado por una filotaxis, la relación entre la forma que adopta el crecimiento de algunas plantas y la secuencia de Fibonnaci, vinculada a una sección áurea. La secuencia 1,1,2,3,5,8,13… definida por la recursividad recibe el nombre de secuencia de Fibonnaci. Una sección áurea ("aurea sectio" o "de divina proportione", según L. Paccioli) es la división de un segmento lineal de modo que la proporción de la parte mayor respecto a la menor sea igual a la proporción de todo el segmento respecto a la parte mayor.

El principal símbolo dinámico es una espiral (espiral logarítmica o equiangular), presente en el arte como símbolo dinámico arquetípico. Según Weyl, una espiral logarítmica cumple la condición del "movimiento uniforme". Es la única curva plana que tiene la propiedad de la equiangularidad. Esto significa que corta todos sus vectores de radio en un ángulo constante. Cuando el ángulo formado por un vector de radio y la correspondiente línea tangente es de 90º, la espiral logarítmica queda reducida a un círculo. El hecho de que cada transformación lineal del plano transforme una espiral logarítmica en la espiral logarítmica congruente con la misma, indujo a J. Bernulli a darle el nombre de "spira mirabilis". Desde el punto de vista de la teoría de la simetría de la similitud, reviste especial interés la invariancia de una espiral logarítmica respecto a ciertas transformaciones de la similitud. En un sentido visual, la condición del "movimiento uniforme" que indica Weyl se expresa en el hecho de que, mediante la rotación uniforme de una espiral logarítmica en torno a su centro, es posible alcanzar la impresión visual del cambio de las dimensiones (aumento o disminución) de la espiral logarítmica. Este fenómeno visual muestra la equivalencia de la acción de una dilatación y rotación con el mismo centro. En las obras de Dalí, la espiral aparece incluso como elemento básico, o como base de pinturas completas, sugiriendo en el sentido visual un movimiento circular y velocidad.

Dalí utiliza en sus pinturas (por ejemplo, en “El rostro de la guerra”, 1940) sistemas autorreferenciales y estructuras fractales que se basan en la repetición del mismo algoritmo en todos los niveles de la obra.
En “Desintegración de la persistencia de la memoria” y otros muchos cuadros de Dalí aparecen series de transformaciones topológicas, en las que diferentes objetos (relojes, rostros, partes de cuerpos humanos o animales) experimentan cambios y deformaciones por medio de transformaciones topológicas. 


 El rostro de la guerra. Salvador Dalí, 

Desintegración de la memoria. Salvador Dalí, 1952
"Las cosas no siempre son lo que parecen." Si tratamos de explicar lo que vemos como un objeto, podríamos concluir que siempre optamos entre una serie infinita de objetos tridimensionales reales que tienen la misma proyección retiniana plana. Entre este conjunto infinito de objetos, nuestra percepción suele seleccionar la interpretación más probable o, en ocasiones, la más simple. Nuestra percepción e interpretación del mundo tridimensional normal están firmemente relacionadas con la necesidad de crear una imagen completa. Cuando se trata de objetos aislados para los cuales no existe un sistema de referencias comunes pueden producirse ambigöedades y es imposible determinar una única interpretación natural. La imposibilidad de llegar a una interpretación natural se intensifica ante un objeto tridimensional imposible.
El estudio de la relación existente entre matemáticas, percepción visual y objetos tridimensionales imposibles se ha visto potenciado por el triángulo imposible de Penrose y las obras de M.C. Escher. Si nos interesa la historia de ese tipo de objetos, podemos empezar con los mosaicos de Antioquía. Por medio de cubos de Koffka, crean al mismo tiempo un adorno plano regular y una estructura tridimensional. Es multiambiguo: podría interpretarse como tres rombos con un mismo vértice, un triedro convexo o cóncavo, o un cubo. Si aceptamos su interpretación tridimensional "natural" como un cubo, el espectador puede interpretarlo en cualquiera de tres posiciones posibles: superior, inferior izquierda e inferior derecha. Por lo tanto, para las tres direcciones correspondientes, un cubo de Koffka representa un punto de giro.


Calavera de Zurbarán. Salvador Dalí,

 
Cubos de Necker y Koffka

Otra pintura de Dalí, “La calavera de Zurbarán”, contiene una ilusión óptica (una ambigöedad "convexo-cóncavo") basada en un cubo de Necker y en un cubo de Koffka.
Es probable que la idea matemática más compleja, de todas las contenidas en las obras de Dalí, sea un tipo específico de ambigöedad de antisimetría. Todos los estados ambiguos son bimodales: nuestra percepción bascula entre dos interpretaciones posibles e igualmente probables. Como al cerebro le es imposible reconocer ambas interpretaciones simultáneamente, nuestra vista y nuestra mente oscilan entre dos significados igualmente posibles. Cuando se trata de objetos sobre cuya imposibilidad no cabe duda, como en el caso de la tribarra de Penrose, nuestro cerebro es capaz de resolver el problema: escoge la interpretación más simple de todas, aunque sea un objeto imposible. En el caso de las ambigöedades de Dalí, ambas interpretaciones son igualmente posibles. Tal ocurre en su “Aparición de rostro y frutero en una playa”, donde la misma pintura representa un paisaje o la figura de un perro. Casi todos los detalles tienen doble significado: un puente es al mismo tiempo el collar del perro, etc.


Aparición de rostro y frutero en una playa. Salvador Dalí, 1938

Las aplicaciones de la Teoría de la Simetría con las que Dalí enriquece la ambigöedad de sus obras son, sin duda, una de sus mayores fuentes de inspiración.